백준 9020번: 골드바흐의 추측 with Java

골드바흐의 추측 다국어

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2 초

256 MB

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27459

39.352%

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1 복사

3
8
10
16

예제 출력 1 복사

3 5
5 5
5 11

 

 

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골드바흐 이 친구

구면인 것 같은데?

라고 생각했는데 내 블로그에서 찾아보니까 없다 뭐지? 알고리즘 수업에서 봤던 건가;;

 

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. -> 당연함

2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 오 그렇군요? 근데 분명 이거 본 적 있는데 이상함 얼마 전에 푼 것 같은데 이런 거? 라그랑주랑 헷갈리나 ㅎ? 

n의 골드바흐 파티션 출력하라고 하네요... 여러 개면 두 소수의 차이가 가장 작은 걸로... 어떡해야 함 

 

첫 번째 생각: n을 반으로 똑 나눈다. 그 담에 반으로 나눈 숫자 두 개가 소수가 아니면??? 두 개 숫자에서 각각 1 빼고 1더해보기...?  

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class BJ_9020 {
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        for (int i = 0; i < T; i++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            
            int gold1 = n / 2;
            int gold2 = n / 2;
            
            while (gold1 > 1) {
                if (isPrime(gold1) && isPrime(gold2)) {
                    sb.append(gold1).append(" ").append(gold2).append("\n");
                    break;
                }
                gold1--;
                gold2++;
            }
        }
        
        System.out.print(sb.toString());
    }

    public static boolean isPrime(int num) {
        if (num < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i < num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

 

 

엥?? 맞았다.

당연히 틀릴 줄 알았는데... 사실 시간초과 나올 줄 알았다. 반복문 안에 반복문 안에 반복문이어서... 시간 복잡도가 장난 아닐 것 같은 느낌이었는데 통과했으니 하하하 출력을 계속 안 하고 sb에 넣은 보람이 있었던건가?!!

 

암튼 성공 룰루~!!